Huhu,
dadurch, dass er ja Leckerchen und Essen vom Tisch nimmt, würde ich den gesundheitlichen Aspekt vermutlich erstmal ausschließen.
Ich tippe mehr darauf, dass dich der Hund kräftig an der Nase herumführt

Er frisst nicht, also gibst du ihm guten Reis, mit lecker Fleisch. Da würde ich auch kein Trocken- bzw. Nassfutter mehr fressen, wenn ich dein Hund wär

Ihr habt ihn unbewusst darin bestätigt, dass wenn er nur lange genug das Fressen verweigert, er was besseres bekommt.
Also würde ich genau das nicht mehr tun und ihm das Futter zu bestimmten Zeiten geben. Wenn das Futter in 10-15 Minuten nicht weg ist, stellst du den Napf weg und er bekommt es erst zur nächsten Mahlzeit. So lernt er "entweder jetzt, oder erst wieder in ein paar Stunden". Das kann den ein oder anderen Tag dauern, es kommt drauf an, wer den längeren Atem hat.
Wahlweise kannst du auch das Futter mit ihm erarbeiten (am besten natürlich mit TroFu

). Zum Beispiel in dem du mit ihm Grundgehorsam übst oder Tricks oder vielleicht in Suchspielen. So mancher Hund, fand sein Futter viel spannender, wenn er es erst suchen muss
Vielleicht ist auch das Futter nicht so der Knaller. Wenn du uns sagst, welches du fütterst, können wir dir bestimmt weiterhelfen, wenn du es gerne wechseln möchtest
Im übrigen würde ich TA- Besuche nie aufschieben. Im Moment tippe ich darauf, dass es eurem Hund nicht schlecht geht, aber wenn ein Hund normalerweise das Futter verweigert, kann schon schwer was los sein. Geh lieber einmal zuviel zum TA, als einmal zu wenig. Nachher hat der Hund was ernstes und dann ist es nicht selten zu spät.