Wenn Luna jetzt schon mit 11 Wochen eingezogen ist, dann ist sie vermutlich auch keine reinrassige BKH, sondern stammt vom Vermehrer, ein seriöser Züchter, würde kein Kitten schon mit 11 Wochen abgeben.
Auch ist es ein großes gesundheitliches Risiko, wenn man ein ungeimpftes oder zumindest noch nicht fertig geimpftes Kitten in ein neues Zuhause bringt. Das Immunsystem des Kitten ist noch vollkommen unausgereift und es kommt im neuen Zuhause mit jeder Menge fremder Keime, Bakterien und Viren in Kontakt und man weiß auch nie was das Kitten mit bringt. Dazu kommt noch der Stress durch die Trennung von der Katzenmutter und den Geschwistern, die neue Umgebung, neue Bezugspersonen usw. da kann es schnell mal zum Ausbruch von Krankheiten kommen und wie gesagt, man weiß auch nie was sie dann mitbringt an Keimen, Viren und Bakterien, da kann sich dein Kater mit infizieren, aber auch das Kitten selbst daran erkranken.
Eine Impfung ist eine große Belastung für den Organismus eines Kitten, das stecken die in der gewohnten Umgebung und unter Obhut der Katzenmutter viel besser weg.
Wie gut ist dein Kater als Kitten sozialisiert worden? Hat er lang genug bei der Katzenmutter und den Geschwistern bleiben dürfen, dass wären mindestens 12 Wochen besser 13-16 Wochen? Wie alt war er beim Einzug und wie lange hat er jetzt allein bei dir gelebt? Wie alt ist Duke jetzt?
Je nachdem wie gut er sozialisiert ist, wie gut er sich mit anderen Katzen versteht, wird er seine körperliche Überlegenheit ihr gegenüber entsprechend ausnützen oder auch nicht. Was heißt durch die Katzenpension sozialisiert? Wie viel Kontakt hatte er zu anderen Katzen und wie hat er sich da verhalten. Wobei man an einem fremden Ort mit daheim im eigenen Revier nicht wirklich vergleichen kann.
BKHs sind zwar normalerweise recht ausgeglichen und gut verträglich, aber die meisten (ich habe selbst 3 Briten) sind längst nicht so ruhig, wie man der Rasse nachsagt.
Du solltest den Kater mehrmals täglich richtig auspowern, damit er ihr nicht zu sehr nachstellt. Vorallem nicht dauernd trennen und dann wieder beschnuppern lassen, du fängst ständig wieder von vorne an. Bei nicht ausreichend sozialisierten Tieren, dauert eine Zusammenführung einfach etwas länger, da ist Geduld gefragt, aber solange er sie nicht ernsthaft angreift, würde ich die beiden erstmal zusammenlassen und sich nicht einmischen. Versuche so entspannt wie möglich zu bleiben, damit sich deine Anspannung nicht auf die Katzen überträgt.
Vermutlich hätte ein gut sozialisierter Kater im annähernd gleichen Alter wie Duke, besser zu ihm gepasst. Kater sind oft im Umgang miteinander deutlich körperbetonter und ruppiger als Kätzinnen, die jungen Kater raufen und balgen gerne nach Katerart miteinander. Die meisten Kätzinnen balgen aber nur in den ersten Wochen mit ihren Geschwistern und stehen später meist gar nicht mehr auf solche Raufereien, die bevorzugen eher Jagdspiele, aber es gibt auch zurückhaltende Kater und weibliche Raufbolde.