Wenn sie ausgewachsen ist würde ich meinen, dass es nichts macht, wenn du sie versetzt.
Wenn sie verletzt ist kann es natürlich noch mehr Schaden anrichten, wenn du sie bewegst, andererseits kann sie da ja auch nicht sitzen bleiben.
Da kenne ich mich leider echt zu wenig aus. Wenn wir früher bei meiner Oma einen Vogel gefunden haben wurde der entweder - wenn groß und gesund - einfach etwas entfernt und erhöht abgesetzt, damit die Katze ihn nicht bekommt. Wenn er klein, geschwächt oder verletzt war wurde er mit ins Haus genommen und mit Vogelfutter gefüttert (ich meine sogar, meine Oma hat damals extra Würmer oder sowas für die Tierchen gesammelt, kann mich aber täuschen).
Leider hab ich keine Ahnung, was da nun das richtige wäre, darum würde ich wen anrufen (TA oder besser eben Wildtier- oder Vogelstation).