Hallo,
wie lange die Vögel ohne Freiflug bleiben können, hängt zuallererst mal von der Volierengröße ab. In einer großen Voliere, in der sie auch wirklich fliegen können, sind natürlich 2 Wochen ohne zusätzlichen Freiflug eher drin als in einem relativ beengten Käfig.
Bei Käfighaltung sind die Vögel immer auf Freiflug angewiesen, da würde ich schauen, dass ein erfahrener Vogelsitter gefunden wird, der die Vögel bei seinen Besuchen dann auch fliegen lässt. Oder, wenn das nicht möglich ist, weil die Vögel nicht auf "Kommando" wieder in ihren Käfig zurückkehren, das Zimmer so absichern, dass sie auch ohne Aufsicht fliegen können.
Im Schwarm gehaltene Vögel vermissen "ihren" Menschen nicht sonderlich, diese Erfahrung habe ich jedenfalls gemacht. Wahrscheinlich sind sie anfangs etwas irritiert,wenn ein völlig Fremder sie versorgt. Solange sie aber alles haben, was sie brauchen, sind sie bestimmt nicht unglücklich.
Obwohl sie ihre Menschen durchaus wiedererkennen, wenn die dann aus dem Urlaub zurück sind.
Solltest Du wirklich nur einen Welli haben, kannst Du den gar nicht allein lassen, wie hier schon richtig geschrieben wurde. Ein einzelner Vogel würde die Welt nicht mehr verstehen, wenn ihn sein einziger ( im übrigen sowieso völlig unzulänglicher ) Sozialpartner , der Mensch, verlassen würde.
Du solltest in diesem Fall dringend über einen arteigenen Partner für Deinen Wellensittich nachdenken.