Also eine 2. Katze wäre für den Wicht wirklich am besten

Aber ok, wenn Du Dir keine 2. leisten kannst, geht das wohl leider nicht
Um die Türrahmen zu schonen, könntest Du vielleicht versuchen, (vorübergehend - bis es keinen Kittenquatsch mehr gibt und der kleine vernünftiger wird

) etwas glattes an den Rahmen anzubringen. Das mögen die meisten Katzen nicht.
Alufolie z.B. finden die meisten Miezen doof

Oder die andere Möglichkeit wäre, Du bringst etwas an, was den Türrahmen schont, aber der Miez gleichzeitig gefällt.... So ein paar Sisalkratzbretter an den Türrahmen können sogar ganz hübsch aussehen
Ansonsten denke ich mir, er springt an den Türrahmen hoch, weil er manchmal in die Zimmer darf und manchmal nicht....
Katzen hassen geschlossene Türen zu Zimmern, die sie schon mal erobert hatten und wollen immer wieder rein...
Ach ja, noch ne Frage am Rande, Dein Balkon ist aber gesichert? Oder?